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Extrapolación
Si nos encontramos con la secuencia 1, 2, 4, 8, 16, ... esperamos que el siguiente número sea el 32, porque aparentemente son potencias de 2.
¿Pero qué tan seguro es eso?
Explicación
La fórmula es aparentemente
y la tabla correspondiente muestra entonces
n = 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32
Hay otras posibilidades de extender la secuencia original. Por ejemplo, el número 31 también podría ser correcto. Entonces necesitamos otra fórmula. Para eso usamos aquí
y sustituir por x los valores 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La tabla se convierte entonces
x = 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 31
Eso es gracioso. Eso se parece al hocus pocus. No se puede llegar a una fórmula como esa. ¿Qué hay detrás de ella, y de dónde viene esa fórmula?
Cálculación
De la teorema fundamental de las matemáticas se deduce que se puede describir una curva que pasa por 5 puntos con una función de cuarto grado. Por lo tanto, empezamos con
y tomar para x los valores 1, 2, 3, 4 y 5.. Entonces tienes
a b c d e f (x) 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 2 81 27 9 3 1 4 256 64 16 4 1 8 625 125 25 5 1 16
En esto eliminamos e, y conseguimos
a b c d f (x) 15 7 3 1 1 80 26 8 2 3 255 63 15 3 7 624 124 24 4 15
Ahora eliminamos d, y conseguimos
a b c f (x) 50 12 2 1 210 42 6 4 564 96 12 11
Entonces eliminamos c, y conseguimos
a b f (x) 60 6 1 264 24 5
Finalmente, eliminamos b, y conseguimos
a f (x) 24 1
Eso significa que
y rellena eso
A continuación encontramos
Luego viene
Y finalmente
La fórmula es entonces
y escribimos eso aquí como
Comprobaremos eso, y calcularemos la tabla
Sin embargo, el sexto número debe convertirse en 32. Así que es 1 demasiado poco. La desviación aumenta, porque
y eso debería haber sido 64. Ya son 7 los que están mal.